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北京课改数学20.5《二次函数的一些应用》同步练习2(九年级上)

北京课改数学20.5《二次函数的一些应用》同步练习2(九年级上)

二次函数测试题(B)一、选择题(每小题4分,共24分)1.抛物线y=-3x2+2x-1的图象与坐标轴的交点情况是()(A)没有交点.(B)只有一个交点.(C)有且只有两个交点.(D)有且只有三个交点.2.已知直线y=x与二次函数y=ax2-2x-1图象的一个交点的横坐标为1,则a的值为()(A)2.(B)1.(C)3.(D)4.3.二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为()(A)6.(B)4.(C)3.(D)1.4.函数y=ax2+bx+c中,若a>0,b<0,c<0,则这个函数图象与x轴的交点情况是()(A)没有交点.(B)有两个交点,都在x轴的正半轴.(C)有两个交点,都在x轴的负半轴.(D)一个在x轴的正半轴,另一个在x轴的负半轴.5.已知(2,5)、(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点,则这个抛物线的对称轴方程是()(A)x=.(B)x=2.(C)x=4.(D)x=3.6.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示,那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是()二、填空题(每小题4分,共24分)7.二次函数y=2x2-4x+5的最小值是______.8.某二次函数的图象与x轴交于点(-1,0),(4,0),且它的形状与y=-x2形状相同.则这个二次函数的解析式为______.9.若函数y=-x2+4的函数值y>0,则自变量x的取值范围是______.10.某品牌电饭锅成本价为70元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:定价(元)100110120130140150销量(个)801001101008060为获得最大利润,销售商应将该品牌电饭锅定价为元.11.函数y=ax2-(a-3)x+1的图象与x轴只有一个交点,那么a的值和交点坐标分别为______.12.某涵洞是一抛物线形,它的截面如图3所示,现测得水面宽,涵洞顶点O到水面的距离为,在图中的直角坐标系内,涵洞所在抛物线的解析式为________.三、解答题(本大题共52分)13.(本题8分)已知抛物线y=x2-2x-2的顶点为A,与y轴的交点为B,求过A、B两点的直线的解析式.14.(本题8分)抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图3所示,求该抛物线在y轴左侧与x轴的交点坐标.15.(本题8分)如图4,已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点是C(0,1),直线l:y=-ax+3与这条抛物线交于P、Q两点,且点P到x轴的距离为2.(1)求抛物线和直线l的解析式;(2)求点Q的坐标.16.(本题8分)工艺商场以每件155元购进一批工艺品.若按每件200元销售,工艺商场每天可售出该工艺品100件;若每件工艺品降价1元,则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售,每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元?17.(本题10分))杭州休博会期间,嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施.若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元.而该游乐设施开放后,从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元),且y=ax2+bx;若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元),g也是关于x的二次函数.(1)若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元.求y关于x的解析式;(2)求纯收益g关于x的解析式;(3)问设施开放几个月后,游乐场的纯收益达到最大?几个月后,能收回投资?18(本题10分)如图所示,图4-①是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图,拱高为30m,支柱A3B3=50m,5根支柱A1B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5之间的距离均为15m,B1B5∥A1A5,将抛物线放在图4-②所示的直角坐标系中.(1)直接写出图4-②中点B1、B3、B5的坐标;(2)求图4-②中抛物线的函数表达式;(3)求图4-①中支柱A2B2、A4B4的长度.四、附加题(本题为探究题20分,不计入总分)19、(湘西自治州附加题,有改动)如图5,已知A(2,2),B(3,0).动点P(m,0)在线段OB上移动,过点P作直线l与x轴垂直.(1)设△OAB中位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与m之间的函数关系式;(2)试问是否存在点P,使直线l平分△OAB的面积?若有,求出点P的坐标;若无,请说明理由.参考答案一、1.B2.D3.C4.D5.D6.B二、7.38.y=-x2+3x+49.-2<x<210.13011.a=0,(,0);a=1,(-1,0);a=9,(,0)12.三、13.抛物线的顶点为(1,-3),点B的坐标为(0,-2).直线AB的解析式为y=-x-214.依题意可知抛物线经过点(1,0).于是a+2a+a2+2=0,解得a1=-1,a2=-2.当a=-1或a=-2时,求得抛物线与x轴的另一交点坐标均为(-3,0)15.(1)依题意可知b=0,c=1,且当y=2时,ax2+1=2①,-ax+3=2②.由①、②解得a=1,x=1.故抛物线与直线的解析式分别为:y=x2+1,y=-x+3;(2)Q(-2,5)16.设降价x元时,获得的利润为y元.则依意可得y=(45-x)(100+4x)=-4x2+80x+4500,即y=-4(x-10)2+4900.故当x=10时,y最大=4900(元)17.(1)将(1,2)和(2,6)代入y=ax2+bx,求得a=b=1.故y=x2+x;(2)g=33x-150-y,即g=-x2+32x-150;(3)因y=-(x-16)2+106,所以设施开放后第16个月,纯收益最大.令g=0,得-x2+32x-150=0.解得x=16±,x≈16-=(舍去).当x=5时,g<0,当x=6时,g>0,故6个月后,能收回投资18.(1),,; (2)设抛物线的表达式为, 把代入得. . 所求抛物线的表达式为:. (3)点的横坐标为15, 的纵坐标. ,拱高为30, 立柱. 由对称性知:.四、19.(1)当0≤m≤2时,S=;当2<m≤3时,S=×3×2-(3-m)(-2m+6)=-m2+6m-6.(2)若有这样的P点,使直线l平分△OAB的面积,很显然0<m<2.由于△OAB的面积等于3,故当l平分△OAB面积时,S=..解得m=.故存在这样的P点,使l平分△OAB的面积.且点P的坐标为(,0).。

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